Đề code TeX

Trường THPT A  KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2020-2021
Tổ Toán Môn: Toán, Lớp 12
--- &&& --- Thời gian làm bài: 45 phút (4 câu trắc nghiệm)

             

Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Lời giải câu 1

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm phân thức có dạng $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$.
Hơn nữa, đồ thị có tiệm cận đứng là $x=1$ và tiệm cận ngang là $y=1$ nên đó là đồ thị của hàm số $y=\dfrac{x+1}{x-1}$.
Chọn đáp án D.

Câu 2. Tổng tất cả các giá trị $m$ nguyên dương để hàm số $y=\left(\dfrac{\pi}{6}\right)^{\mathrm{e}^{3x}-(m-1)\mathrm{e}^x+2}$ luôn nghịch biến trên khoảng $(1;3)$ là

Lời giải câu 2

$y'=(3\mathrm{e}^{3x}-(m-1)e^x)\cdot \ln \left( \dfrac{\pi}{6} \right) \cdot \left( \dfrac{\pi}{6} \right)^{\mathrm{e}^{3x}-(m-1)\mathrm{e}^x+2}$.
Hàm nghịch biến trên khoảng $(1;3)$ khi và chỉ khi $y'\le 0$, $\forall x\in (1;3)$.
Do $\left\{ \begin{aligned} &\ln \left( \dfrac{\pi}{6} \right) < 0\\ &\left( \dfrac{\pi}{6} \right)^{\mathrm{e}^{3x}-(m-1)\mathrm{e}^x+2}>0 \end{aligned}\right.$ nên $y'\le 0$, $\forall x\in (1;3)\Leftrightarrow 3\mathrm{e}^{3x}-(m-1)\mathrm{e}^x\ge 0$, $\forall x\in (1;3) \Leftrightarrow 3\mathrm{e}^{2x}+1\ge m$, $\forall x\in (1;3)$.
Xét hàm số $f(x)=3\mathrm{e}^{2x}+1$. Ta có $f'(x)=6\mathrm{e}^{2x}>0$, $\forall x\in (1;3)$.
Xét bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có $m\le \min \limits_{x\in(1;3)} f(x)\Leftrightarrow m\le 3\mathrm{e}^2+1$.
Khi đó tổng các giá trị nguyên dương của $m$ là $\dfrac{23(1+23)}{2}=276$.
Chọn đáp án C.

Câu 3. Tìm số các số tự nhiên có $7$ chữ số, các chữ số đôi một phân biệt và được lấy từ tập $\{1;2;3;4;5;6;7\}$.




Lời giải câu 3

Chọn $7$ số từ tập hợp có $7$ số phân biệt có $7!=5040$ cách.
Chọn đáp án C.

Câu 4. Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào?

Lời giải câu 4

Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số có hệ số $a< 0$ và có hai cực trị tại $x=0$ và $x=-2$.
Ta có hàm số $y=-x^3-3x^2+1$ có $y'=-3x^2-6x$.
Cho $y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} &x=0\\ &x=-2.\end{aligned}\right.$ là hai cực trị của hàm số.
Chọn đáp án A.

   Số câu đúng